Question

【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．

(1)AE與FC的位置關(guān)系如何?為什么?

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?

Answer 1

【答案】（1）AE∥FC，理由見(jiàn)解析；（2）AD∥BC，理由見(jiàn)解析；（3）BC平分∠DBE，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）證明∠1=∠CDB，利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線(xiàn)的判定即可證得結(jié)論；

（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明∠EBC=∠CBD即可證得結(jié)論．

（1）AE∥FC．

理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠1=∠CDB，

∴AE∥FC（ 同位角相等兩直線(xiàn)平行）；

（2）AD∥BC．

理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵∠A=∠C，

∴∠A=∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；

（3）BC平分∠DBE．

理由如下：

∵AD平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．