Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

3

2

，求：
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標；
（3）求△AOC的面積；
（4）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據反比例函數的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數的解析式；
（2）把兩函數的解析式組成方程組，求出xy的值，即可得出A、C兩點的坐標；
（3）由一次函數的解析式求出直線與x軸的交點，由S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進行解答即可．
（4）直接根據一次函數與反比例函數的交點坐標求出一次函數的值大于反比例函數的值x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

k

x

的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=

1

2

|k|=

3

2

，
∴k=-3，
∴雙曲線y=

k

x

的解析式為：y=-

3

x

；
直線y=-x-（k+1）的解析式為：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；

（2）∵把一次函數與反比例函數的解析式組成方程組得：

y=- 3 x y=-x+2

，
解得

x=-1 y=3

或

x=3 y=-1

，
∴A（-1，3），C（3，-1）；

（3）∵一次函數的解析式為：y=-x+2，
∴令y=0，則-x+2=0，即x=2，
∴直線AC與x軸的交點D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×2×（3+1）=4；

（4）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當x＜-1或0＜x＜3時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，能根據△ABO的面積求出k的值是解答此題的關鍵．