Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分別以邊AC、BC為直徑向形外作兩個半圓，則這兩個半圓的面積的和為

9

2

π

． （結果中保留π）

Answer 1

分析：根據半圓面積公式結合勾股定理，知S₁+S₂等于以斜邊為直徑的半圓面積．

解答：解：∵以AB為直徑大半圓的面積=

1

2

π×3²=

9

2

π，
∴這兩個半圓的面積的和為=

9

2

π．
故答案為：

9

2

π．

點評：此題根據半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓的面積，重在驗證勾股定理．