Question

如圖，四邊形ABCD是⊙0的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于P，下面給出5個(gè)論斷：
①AB∥CD ②AP=PC ③AB=CD  ④∠BAD=∠DCB  ⑤AD∥BC．
（1）若用①和④論斷作為條件，試證四邊形ABCD是矩形；
（2）請(qǐng)你另選取兩個(gè)能推出四邊形ABCD為矩形的論斷，如：

①和③

和

②和③

（不證明，用序號(hào)表示即可）．
（3）若選取論斷③和⑤作為條件，能推出四邊形ABCD為矩形嗎？若能給出證明，若不能舉反例說(shuō)明之．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到由這兩個(gè)條件組成的四邊形為有一個(gè)角是直角的平行四邊形即可判定矩形．
（2）利用矩形的三種判定方法即可得到結(jié)論；
（3）不能，因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的還有可能是等腰梯形．

解答：（1）∵四邊形ABCD是⊙0的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
又∵∠BAD=∠DCB，
∴∠BAD=∠DCB=90°，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，
故四邊形ABCD是矩形．
（2）．如：①和③，或②和③，或④和③…（6分）
（3）．不能，例如：AD∥BC，AB=DC，四邊形ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，解題的關(guān)鍵是牢記矩形的三種判定方法并靈活的運(yùn)用．