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如圖,四邊形ABCD是⊙0的內(nèi)接四邊形,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于P,下面給出5個(gè)論斷:
①AB∥CD ②AP=PC ③AB=CD  ④∠BAD=∠DCB  ⑤AD∥BC.
(1)若用①和④論斷作為條件,試證四邊形ABCD是矩形;
(2)請(qǐng)你另選取兩個(gè)能推出四邊形ABCD為矩形的論斷,如:
①和③
①和③
②和③
②和③
(不證明,用序號(hào)表示即可).
(3)若選取論斷③和⑤作為條件,能推出四邊形ABCD為矩形嗎?若能給出證明,若不能舉反例說(shuō)明之.
分析:(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到由這兩個(gè)條件組成的四邊形為有一個(gè)角是直角的平行四邊形即可判定矩形.
(2)利用矩形的三種判定方法即可得到結(jié)論;
(3)不能,因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行,而另一組對(duì)邊相等的還有可能是等腰梯形.
解答:(1)∵四邊形ABCD是⊙0的內(nèi)接四邊形,
∴∠BAD+∠DCB=180°,
又∵∠BAD=∠DCB,
∴∠BAD=∠DCB=90°,AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠ADC=90°,
故四邊形ABCD是矩形.
(2).如:①和③,或②和③,或④和③…(6分)
(3).不能,例如:AD∥BC,AB=DC,四邊形ABCD是等腰梯形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法,解題的關(guān)鍵是牢記矩形的三種判定方法并靈活的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)、周長(zhǎng)、面積等入手.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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