Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm．
（1）連接BD，判斷△CBD的形狀；
（2）求四邊形ABCD的面積S．

Answer 1

解：（1）∵∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，
∴BD==5，
∵BC=5，
∴△CBD是等腰三角形．

（2）作BE⊥CD于E，計算可得：
∵DE=3cm，BD=5
∴BE=4cm，
∴S_△CBD=12cm²，
∵S_△ABD=6cm²．
故四邊形ABCD的面積為18cm²．
分析：（1）求出BD的長，根據三邊長判斷三角形的形狀．
（2）作BE⊥CD于E，求出BE的長，從而求得△BCD的面積，△ABD的面積很容易求出，進而可求得四邊形ABCD的面積．
點評：本題考查等腰三角形的判定和性質定理，等腰三角形的三線合一，以及勾股定理的應用．