Question

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：本題的關(guān)鍵是作輔助線EF⊥BC于點(diǎn)F，然后證明Rt△AME≌Rt△FNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長度相等．
解答：解：BM與CN的長度相等．
證明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，
作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是證明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性質(zhì)和等量代換求解．