Question

自來水公司整齊地堆放著許多自來水管，如圖1所示，小明同學在研究每層自來水管的最高點離地面的距離d與層數n之間的關系時，采用了“由少至多，由特殊到一般”的數學方法，如圖2所示．（自來水管口的半徑為r）
請你與小明共同探索：
（1）分別求出n=1，2，3，4時的d值；
（2）你發現了什么寫出用n表示d的關系式．

Answer 1

分析：首先分析并求出n=1，2，3，4時d的值；再根據求出的值，分析找到規律，進而寫出用n表示d的關系式；注意加以驗證．

解答：解：如下圖所示，（1）n=1時，d=2r；
n=2時，三個圓心形成三角形d=2r+

3

r；
n=3時，7個圓心的連線構成三角形，故d=2r+2

3

r；
同理n=4時，d=2r+3

3

r．

（2）d=2r+（n-1）

3

r．

（2）d=2r+（n-1）

3

r．

點評：本題考查了兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和．