Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一點(diǎn)（P與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作AP⊥PE，垂足為P，PE交CD于點(diǎn)E.
(1)連接AE，當(dāng)△APE與△ADE全等時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
(2)若設(shè)BP為x,CE為y，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？
(3)若PE∥BD，試求出此時(shí)BP的長(zhǎng).

E

Answer 1

(1)∵△APE≌△ADE 
∴AP=AD=3
在Rt△ABP中，BP=
(2) ∵AP⊥PE
∴Rt△ABP∽R(shí)t△PCE
∴    即
∴ 

∴當(dāng) 

(3)設(shè)BP="x,"
∵PE∥BD 
∴△CPE∽△CBD                
∴
即
化簡(jiǎn)得
解得
∴當(dāng)BP= 時(shí), PE∥BD.

解析