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(25分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的內切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點D、E、F，聯結AD與內切圓相交于另一點P，聯結PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求證:

(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.

 

(1)如圖，聯結DF.則△BDF是等腰直角三角形.于是，∠FPD=∠FDB=45°.故∠DPC=45°.

又因為∠PDC=∠PFD，所以，△PFD∽△PDC.

從而，PF/FD=PD/DC.①

由∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，

得△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE.

于是，EP/DE=AP/AE=AP/AF=FP/DF.

故由式①得EP/DE=PD/DC.

(2)因為∠EPD=∠EDC，結合式②得△EPD’∽△EDC.所以，△EPD也是等腰三角形.

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2011貴州安順，25，10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴說明四邊形ACEF是平行四邊形；
⑵當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011-2012年江蘇GSJY八年級（上）期中模擬試卷數學卷 題型：解答題

1.         （本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC邊上的中線AD=24，

求線段AC的長．

 

 

 

 

 

 

 

                         

 

               

 

 

 

 

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科目：初中數學 來源：2012屆人教版九年級第一學期期末考試數學卷 題型：選擇題

（本題10分）如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）．如果、分別從、同時出發，那么

（1）經過多少秒，四邊形的面積最小；（2）面積最小是多少？

   （第25題圖）

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

1.        （本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC邊上的中線AD=24，

求線段AC的長．

 

 

 

 

 

 

 

                         

 

               

 

 

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC邊上的中線AD=24，
求線段AC的長．

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