Question

（2003•哈爾濱）慧秀中學在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給所有獲獎學生各發一份獎品，同一等次的獎品相同．
（1）若一等獎，二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數比購買口罩的總錢數多9元，而口罩的單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計的單價各是多少元？
（2）若三種獎品的單價都是整數，且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍，二等獎的單價是三等獎單價的2倍，在總費用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可設噴壺和口罩的單價分別是y元和z元，然后根據題意列出方程組，化簡即可得出答案．（2）本題可設三等獎獎品的單價為x元，則二等獎獎品的單價為2x元，一等獎獎品的單價為4x元．再根據題意不等式：90≤4×4x+6×2x+20x＜150，化簡出x的取值再代入2x、4x即可．
解答：解：（1）設噴壺和口罩的單價分別是y元和z元，
根據題意，得，
解得
所以，z-2=2.5

答：噴壺、口罩和溫度計的單價分別是9元、4.5元和2.5元．

（2）設三等獎獎品的單價為x元，
則二等獎獎品的單價為2x元，一等獎獎品的單價為4x元．
根據題意，得90≤4×4x+6×2x+20x＜150
解得1≤x＜3．
因為三種獎品的單價都是整數，所以x=2，或者x=3．
當x=2時，2x=4，4x=8；當x=3時，2x=6，4x=12．

答：購買一二、三等獎獎品時它們的單價有兩種情況：
第一種情況中一二、三等獎獎品的單價分別是8元、4元和2元；
第二種情況中一二、三等獎獎品的單價分別是12元、6元和3元．
點評：本題考查的是二元一次方程和一元一次不等式的運用，注意：方程兩邊同時除以一個正數，不等式的方向不變．