Question

為了緩解市區日益擁堵的交通狀況，長沙市地鐵建設工程指揮部對長沙地鐵2號線五一廣場工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的指標書，從指標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需的時間是乙隊單獨完成這項工程所需的時間的3倍，若由甲隊先做2個月，剩下的工程由甲、乙兩隊合作4個月可以完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？
（2）已知甲隊每月的施工費用是76萬元，乙隊每月的施工費用是164萬元，工程預算的施工費用為1000萬元，為縮短工期以減少對交通的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x個月，甲隊單獨完成這項工程需3x個月，由題意得：
+（+）×4=1，
解得：x=6，
經檢驗：x=6是原方程的解，
則甲隊單獨完成這項工程需要的月數：3×6=18（個），
答：乙隊單獨完成這項工程需6個月，甲隊單獨完成這項工程需18個月；

（2）設甲乙兩個工程隊合作需要a個月完成任務，由題意得：
（+）×a=1，
解得：a=4.5，
施工費用為：4.5×（76+164）=1080（萬元），
∵1000＜1080，
∴不夠用，
需追加：1080-1000=80（萬元），
答：施工費用為1000萬元不夠用，需追加預算80萬元．
分析：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x個月，甲隊單獨完成這項工程需3x個月，由題意可得等量關系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根據等量關系可得方程：+（+）×4=1，解方程可得答案；
（2）設甲乙兩個工程隊合作需要a個月完成任務，由題意可得等量關系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作時間=總工作量1，根據等量關系列方程，算出兩隊合干需要的時間，再根據時間計算出費用即可看出1000萬元是否夠用．
點評：此題主要考查了分式方程與一元一次方程的應用，列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答，必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意解題的完整性，此題用到的公式是：工作總量=工作效率×工作時間．