Question

如圖，A（2，1）是矩形OCBD的對角線OB上的一點，點E在BC上，雙曲線y=經過點A，交BC于點E，交BD于點F，若CE=
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求點F的坐標；
（3）連接EF、DC，直線EF與直線DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（2，1）代入雙曲線y=即可求出k的值，進而求出其解析式；
（2）設直線OB的解析式為y=ax，再把A點的坐標代入即可求出直線OB的解析式，由CE=可設出E點的坐標，代入雙曲線的解析式即可求出E點的坐標；再把E點的橫坐標代入直線OB的解析式即可求出F點的坐標；
（3）連接EF、CD，由B、E、F的坐標可求出C、D兩點的坐標，利用兩點間的距離公式可求出BF、BD、BE、BC的長度，根據=即可得出EF∥CD．
解答：解：（1）∵雙曲線y=經過點A（2，1），
∴1=，
∴k=2，
∴雙曲線的解析式為y=；

（2）設直線OB的解析式為y=ax，
∵直線y=ax經過點A（2，1），
∴a=，
∴直線的解析式為y=x，
∵CE=，代入雙曲線解析式得到點E的坐標為（3，），
∴點B的橫坐標為3，
代入直線解析式，得到點B的坐標為（3，），
∴點F的縱坐標為，
代入雙曲線的解析式，得到點F的坐標為（，）；

（3）連接EF、CD，
∵B的坐標為（3，），E的坐標為（3，），F的坐標為（，）；
∴C點坐標為（3，0），D點坐標為（0，），
∴BF==，BD==3，BE==，BC==，
∴==，==，=，
∴EF∥CD．
一定．
點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，先用待定系數法求出反比例函數及一次函數的解析式是解答此題的關鍵．