Question

如圖，已知矩形OABC的一邊OA在x軸上，OC在y軸上，O為坐標原點，連接OB；雙曲線交BC于D，交OB于E，連接OD，若E是OB的中點，且△OBD的面積等于3，則k的值為（ ）

A．6
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：設E點的坐標是（x，y），那么B點的坐標是（2x，2y），進而可求出D點的坐標，從而求出DB的長，根據△OBD的面積等于3，可求出k的值．
解答：解：設E點的坐標是（x，y），
∵E是OB的中點，
∴那么B點的坐標是（2x，2y），
∵D在雙曲線上
∴D點的坐標是（，2y），
∴BD=2x-，
∵△OBD的面積等于3，
∴（2x-）•2y=3
∵xy=k，
∴k=2．
故選D．
點評：本題考查反比例函數的綜合應用，關鍵是知道反比例函數圖象上的坐標可這個點構成三角形面積的關系，進而求出解．