Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，Q為AC上的動(dòng)點(diǎn)，P為Rt△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=120°，若D為BC的中點(diǎn)，則PQ+DQ的最小值是（　　）

A. B. C. 4D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意作以AB為邊，向左邊作等邊△ABE，作△ABE的外接圓⊙O，連接OB，則點(diǎn)P在⊙O上．得到OB=4，OB⊥BC，再作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，得到PQ+QD=PQ+QD′=PD′，根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可

解：如圖以AB為邊，向左邊作等邊△ABE，作△ABE的外接圓⊙O，連接OB，則點(diǎn)P在⊙O上．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，

∴AB=4 ，

則易知OB=4，OB⊥BC，

作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OD′，OP，PD′，PD′交AC于Q，則PQ+QD=PQ+QD′=PD′，

∵PD′≥OD′-OP，OP=OB=4，OD′= = ，

∴PD′≥-4，

∴PQ+DQ的最小值為-4，

故選：A．