Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y＝x，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2；以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3；以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此做法進行下去，其中的長___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可得的長為圓的周長，再找出圓半徑的規律即可得出結果．

解：連接P1O1，P2O2，P3O3，P4O4，…，如圖所示：
∵P1是⊙1上的點，
∴P1O1=OO1，
∵直線l解析式為y=x，
∴∠P1OO1=45°，
∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，
同理，PnOn垂直于x軸，

∴的長為圓的周長，

∵以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，
∴OOn=2n-1，

∴=×2πOOn=π×2n-1=2n-2π，
∴n=2020時，= 22020-2π=22018π，
故答案為：22018π．