Question

如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿著仰角為30°的山坡前進1000米到達D處，在D處測得山頂B的仰角為60°，求山的高度？

Answer 1

分析：根據題目所給的度數可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的長和CE的長，從而可求出山高的高度．

解答：解：∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°，
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1000，
過點D作DF⊥AC，
∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°
∴四邊形DFCE是矩形
∴DF=CE
在直角三角ADF中，∵∠DAF=30°，
∴DF=

1

2

AD=500，
∴EC=500，BE=1000×sin60°=500

3

．
∴BC=500+500

3

米．

點評：本題考查直角三角形的應用仰角俯角問題，關鍵是根據角判斷特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，從而求出解．