Question

如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。
∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS）。∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF。
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
（2）解：連接BE，交CF與點G，

∵四邊形BCEF是平行四邊形，
∴當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形。
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=。
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC。
∴，即�！�。
∵FG=CG，∴FC=2CG=，
∴AF=AC﹣FC=5﹣。
∴當AF=時，四邊形BCEF是菱形．

解析