Question

（2012•深圳）已知a=-3，b=2，求代數式(

1

a

+

1

b

)÷

a2+2ab+b2

a+b

的值．

Answer 1

分析：將所求式子括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，后一項分子利用完全平方式分解因式后約分，得到最簡結果，然后將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子的值．

解答：解：(

1

a

+

1

b

)÷

a2+2ab+b2

a+b

=

a+b

ab

÷

(a+b)2

a+b

=

a+b

ab

÷（a+b）
=

1

ab

，
當a=-3，b=2時，
原式=

1

-3×2

=-

1

6

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．