Question

如圖，正比例函數y₁＝k₁x與反比例函數相交于A、B點．已知點A的坐標為A(4，n)，BD⊥x軸于點D，且S_△BDO＝．過點A的一次函數與反比例函數的圖象交于另一點C，與x軸交于點E(5，0)．

(1)求正比例函數y₁、反比例函數y₂和一次函數y₃的解析式；

(2)結合圖象，求出當時x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵S△BDO＝4． 　　∴k2＝2×4＝8， 　　∴反比例函數解析式；y2＝， 　　∵點A(4，n)在反比例函數圖象上， 　　∴4n＝8， 　　n＝2， 　　∴A點坐標是(4，2)， 　　∵A點(4，2)在正比例函數y1＝k1x圖象上， 　　∴2＝k1·4， 　　k1＝， 　　∴正比例函數解析式是：y1＝x， 　　∵一次函數y3＝k3x＋b過點A(4，2)，E(5，0)， 　　∴， 　　解得：， 　　∴一次函數解析式為：y3＝－2x＋10； 　　(2)由－2x＋10＝解得另一交點C的坐標是(1，8)， 　　點A(4，2)和點D關于原點中心對稱， 　　∴D(－4，－2)， 　　∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜－4，或1＜x＜4．