Question

【題目】矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．

（1）求點D的坐標：

（2）若拋物線y=ax＋bx經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式：

（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求△POA面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）

【解析】

（1）根據矩形的性質可知點D的縱坐標為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標，從而可確定點D的坐標；

（2）直接將點A、D的坐標代入拋物線解析式即可；

（3）當P為拋物線頂點時，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P的坐標，再計算面積即可．

解：（1）設D的橫坐標為x,則根據題意有3=x，則x=4

∴D點坐標為（4，3）

（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得

解得：

∴此拋物線的表達式為：y=x+x；

（3）由于△POA底邊為OA=6，

∴當P為拋物線頂點時，△POA面積最大

∴

∴

∴的最大值為