Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論正確的有______個．
①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

A
分析：圖象開口向上，可確定a＞0；據圖可知對稱軸x=-=1，于是b=-2a；圖象與y軸交點在負半軸上，可知c＜0；當x=-1時，y=a-b+c＞0．據此判斷即可．
解答：∵圖象開口向上，
∴a＞0，
據圖可知對稱軸x=-=1，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交點在負半軸上，
∴c＜0，
當x=-1時，y=a-b+c＞0，
∴①abc＞0，此選項錯誤；
②2a+b=0，此選項正確；
③a-b+c＞0，此選項正確；
④4a+2b+c=c＜0，此選項錯誤；
⑤∵a＞c，
∴-2a＜-2c，
又b=-2a，
∴b＜-2c，
故此選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖形性質，會代入一些特殊值進行計算（如：x=±1，x=±2時，函數的值）．