Question

如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）作出△ABC關于x軸對稱的△AB₁C₁；
（2）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A₂B₂C₂，并寫出三個頂點坐標，觀察它與△AB₁C₁有怎樣的位置關系；
（3）若點C₁向右平移x（x取整數）個單位長度后落在△A₂B₂C₂的內部，請直接寫出x的值．

Answer 1

分析：（1）分別作出△ABC的各頂點關于x軸的對稱點，得到對應點，順次連接即可；
（2）根據△ABC的各頂點關于原點成中心對稱，得出A₂、B₂、C₂的坐標，連接各點，即可得△A₂B₂C₂；
（3）根據平移的性質得到x的值．

解答：解：（1）如圖所示：△AB₁C₁即為所求；

（2）如圖所示：A₂（1，0），B₂（2，2），C₂（4，1），
△A₂B₂C₂即為所求；

（3）根據圖象可得出：
x的值為6或7．

點評：本題主要考查了全等變換圖形的作圖方法，圖形的中心對稱問題和平移的性質以及利用直角坐標系解決問題的能力，關于原點對稱的兩個點的橫坐標和縱坐標都互為相反數．