Question

若關于y的一元二次方程（1-2m）y²+2y-1=0有實數根，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題有1-2m≠0，m+1≥0，得到m≥-1且m≠；又原方程有實數根，則△≥0，即△=（2）²-4×（1-2m）×（-1）=-4m+8≥0，解得m≤2；最后得到m的取值范圍．
解答：解：∵一元二次方程（1-2m）y²+2y-1=0，
∴1-2m≠0，且m+1≥0，
∴m≥-1且m≠；
又∵關于y的一元二次方程（1-2m）y²+2y-1=0有實數根，
∴△≥0，即△=（2）²-4×（1-2m）×（-1）=-4m+8≥0，解得m≤2；
所以m的取值范圍是-1≤m≤2且m≠．
故答案為：-1≤m≤2且m≠．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．