Question

某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）個(gè)乒乓球。已知A、B兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元。現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價(jià)的90%付費(fèi)）銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球，若僅考慮購買球拍和乒乓球的費(fèi)用，請解答下列問題：
（1）如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？
（2）當(dāng)k=12時(shí)，請?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購買方案。

Answer 1

解：（1）由題意，去A超市購買n副球拍和kn個(gè)乒乓球的費(fèi)用為0.9（20n+kn）元，
去B超市購買n副球拍和kn個(gè)乒乓球的費(fèi)用為[20n+n（k-3）]元，
由0.9（20n+kn）<20n+n（k-3），解得k>10；
由0.9（20n+kn）=20n+n（k-3），解得k=10；
由0.9（20n+kn）>20n+n（k-3），解得k<10，
∴當(dāng)k>10時(shí)，去A超市購買更合算；
當(dāng)k=10時(shí)，去A、B兩家超市購買都一樣；
當(dāng)3≤k<10時(shí)，去B超市購買更合算；
（2）當(dāng)k=12時(shí)，購買n副球拍應(yīng)配12n個(gè)乒乓球，
若只在A超市購買，則費(fèi)用為0.9（20n+12n）=28.8n（元）；
若只在B超市購買，則費(fèi)用為20n+（12n-3n）=29n（元）；
若在B超市購買n副球拍，然后再在A超市購買不足的乒乓球，
則費(fèi)用為20n+0.9×（12-3）n=28.1n（元），
顯然，28.1n<28.8n<29n，
∴最省錢的購買方案為：在B超市購買n副球拍同時(shí)獲得送的3n個(gè)乒乓球，然后在A超市按九折購買9n個(gè)乒乓球。