Question

已知一次函數y=（2m-1）x-（n+3），求：
（1）當m為何值時，y的值隨x的增加而增加；
（2）當n為何值時，此一次函數也是正比例函數；
（3）若m=1，n=2，求函數圖象與x軸和y軸的交點坐標；
（4）若m=1，n=2，寫出函數關系式，畫出圖象，根據圖象求x取什么值時，y＞0．

Answer 1

分析：（1）y的值隨x的增加而增加時，2m-1＞0；
（2）一次函數為正比例函數時，n+3=0；
（3）若m=1，n=2時，可確定一次函數解析式，再求函數圖象與x軸、y軸的交點；
（4）若m=1，n=2時，可確定一次函數解析式，畫出函數圖象，確定圖象與x軸的交點，判斷y＞0時，x的取值范圍．

解答：解：（1）∵y的值隨x的增加而增加，
∴2m-1＞0；解得m＞

1

2

；
（2）一次函數為正比例函數時，n+3=0，
解得：n=-3；
（3）若m=1，n=2，一次函數解析式為：y=x-5，
令y=0，得x=5，令x=0，得y=-5，
故函數圖象與x軸、y軸的交點為（5，0）（0，-5）；
（4）若m=1，n=2，一次函數解析式為：y=x-5，
函數圖象如下，

由圖象可知，當x＞5時，y＞0．

點評：本題考查了一次函數圖象的性質與解析式的系數的關系，圖象的畫法及性質．