Question

如圖：中，點是邊上一動點，過點作直線∥，設交的平分線于點，交的外角平分線于點。（8分）

⑴求證：；

⑵當點運動到中點時，四邊形為怎樣的四邊形，并證明你的結論；

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析: 解：（1）證明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，

∴OE=OC，OC=OF，

∴OE=OF。

（2）當O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，

∵AO=CO，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，

∴∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形。

考點：本題考查了矩形的判定定理。

點評：此類試題屬于高難度試題，考生務必留意以下出題點：

（1）矩形的判定

　①定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

　②有三個角是直角的四邊形是矩形

　③對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形

（2）矩形的性質定理：矩形具有平行四邊形的所有性質，從而矩形的性質可歸結為從三個方面來看：

　①從邊看，矩形對邊平行且相等。

　②從角看，矩形四個角都是直角。

　③從對角線看，矩形對角線互相平分且相等。

　④矩形具有菱形和平行四邊形的一切性質

　矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，也是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。