Question

有一破損的水管，截面如圖．
（1）請用直尺和圓規補全這個圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若水管直徑d=20cm，水面寬度AB=16cm，求最大水深．

Answer 1

【答案】分析：（1）作AB的垂直平分線CD，交AB于C，圓于D，連接AD，作AD的垂直平分線交CD于O，以O為圓心，OD長為半徑作圓即可；
（2）如圖，O為圓的圓心，AB為水面的寬度，則OA=10m，AC=8m，在Rt△OAC中，根據勾股定理即可得到DC，即水管里有水的最大深度．
解答：解：（1）作圖如下：


（2）設O為此圓圓心，過點O作AB垂線交圓于D，垂足為C，
則AC=AB=8cm，OA=10cm，
設CD=xcm，
在Rt△ACO中，（10-x）²+8²=10²，
解得x=4．
故最大水深4cm．
點評：本題考查了作圖-復雜作圖，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．