Question

（2007•赤峰）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，則DE=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據∠ABE=15°，AB=AE，易得∠AEB=∠ABE=15°，再根據AD∥BC，可得∠EBC=75°，∠AFE=105°，∠DAE=60°，進而可得ADE=∠AED=60°，故△ADE是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得DE的長．
解答：解：∵∠ABE=15°，AB=AE
∴∠AEB=∠ABE=15°
∴∠EFD=∠AFB=90°-15°=75°
故∠AFE=180°-75°=105°
∴∠DAE=180°-105°-15°=60°
又∵AB=AE
∴△ADE是等邊三角形，
所以DE=AD=3cm．
故答案為3．
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質．注意在正方形中的特殊三角形的應用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關系，可有助于提高解題速度和準確率．