Question

（7分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB的中點，且DE⊥AB于E，若∠CAD ：∠DAB=1﹕2，求∠B的度數．

Answer 1

【解析】
由題意，設∠CAD=x°，∠DAB=2x°，

∵E為AB的中點，且DE⊥AB，

∴DE為AB的中垂線，

∴AD=DB，

∴∠B=∠DAB=2x°，

∴∠B+∠CAB=2x°+3x°=5x°，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠B+∠CAB=90°，

∴5x=90，

∴x=18，

∴∠B=2x°=36°

【解析】

試題分析：由∠CAD：∠DAB=1﹕2，可設∠CAD=x°，∠DAB=2x°，由E為AB的中點，且DE⊥AB于E，根據線段垂直平分線的性質，可得∠B=∠DAB=2x°，繼而可得5x=90，解此方程即可求得答案

考點：線段垂直平分線的性質