Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，直線y=x+1與雙曲線的一個交點為P（m，6）．

（1）求k的值；

（2）M（2，a），N（n，b）分別是該雙曲線上的兩點，直接寫出當a＞b時，n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=30；（2）n＜0或n＞2．

【解析】試題分析：

（1）把P（m，6）代入一次函數解析式即可解得m的值，從而可得點P的坐標，再把所得點P的坐標代入反比例函數的解析式即可求得k的值；

（2）由（1）可知k=30>0，由此可知反比例函數的圖象在第一、三象限，由此可知存在以下兩種情況，①當點M在第一象限，點N在第三象限時，只要n<0，則a>b；②當點M在第一象限，點N也在第一象限時，則只有當n>2，a>b才一定成立；.

試題解析：

（1）∵直線y=x+1與雙曲線的一個交點為P（m，6），

∴把P（m，6）代入一次函數解析式得：6=m+1，即m=5，

∴P的坐標為（5，6），把P的坐標代入反比例解析式可得：k=30；

（2）∵在反比例函數中，k=30>0，

∴該反比例函數的圖象分布在第一象限和第三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減小

又∵點M（2，a）在第一象限，

∴①當點N（n，b）在第三象限時，n<0，則a>b；

②當N（n，b）也在第一象限時，則只有當n>2，a>b才一定成立；

綜上所述：當a＞b時，n的取值范圍為n＜0或n＞2．