Question

觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；
(2)根據上面算式的規律，請計算：1＋3＋5＋…＋199＝________；

(3)請你用代數式表示出上面規律．

Answer 1

(1)4²　5²   (2)100²    (3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n²

(1)由圖①知黑點個數為1個，由圖②知在圖①的基礎上增加3個，由圖③知在圖②基礎上增加5個，則可推知圖④應為在圖③基礎上增加7個即有1＋3＋5＋7＝4²，圖⑤應為1＋3＋5＋7＋9＝5².
(2)由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100項即為第100個圖，所以1＋3＋5＋…＋199＝100².
(3)由(1)中推理可知第n個圖形黑點個數為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n².