Question

（1999•煙臺）如圖，四邊形AOBC是矩形，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（4，0），動點P，Q同時從點O出發(fā)，P沿折線OACB的方向運動，Q沿折線OBCA的方向運動．
（1）若P的運動速度是Q的3倍，點P運動到AC邊上，連接PQ交OC于點R，且OR=2，求直線PQ的函數(shù)關系式；
（2）若P的運動速度是每秒個單位長度，Q的運動速度是個單位長度，運動到相遇時停止，設△OPQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）設OQ=a，則OA+AP=3a，利用勾股定理易求OC，又AC∥OB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△ORQ∽△CRP，可得比例線段，從而求出PC=，從而可知3a+=7，可求a，那么就可得出P、Q的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；
（2）分情況討論，①當0時，點P在OA上，點Q在OB上，求三角形面積可得函數(shù)解析式；②當時，點P在AC上，點Q在OB上，求三角形面積可得函數(shù)解析式；③當5時，點P、Q都在BC上，求三角形面積可得函數(shù)解析式．
解答：解：（1）設OQ=a，則OA+AP=3a，
OC==5，（1分）
∵AC∥OB，
∴△ORQ∽△CRP，（2分）
∴，
∴PC=，
∵OA+AC=7，即3a+=7，
∴，（4分）
AP=，（5分）
∴P點坐標（，3），Q點坐標（，0），
設直線PQ的函數(shù)關系式為y=kx+b，
∴解得
所以直線PQ的函數(shù)關系式是y=27x-42；（8分）

（2）當0時，點P在OA上，點Q在OB上，
S=×OQ×OP=，
當時，點P在AC上，點Q在OB上，
S=×，（4分）
當5時，點P、Q都在BC上，
S==28-．（6分）
點評：本題考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式，難度適中．