Question

如圖，已知反比例函數圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數的解析式；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標是（-5，），利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，即縱坐標為0，依此求出C點的坐標．
解答：解：（1）∵反比例函數圖象經過A（-1，4），
∴，解得m=-4．
∴所求的反比例函數的解析式是．（3分）
又∵B（a，）也在這個反比例函數圖象上，
∴，
解得a=-5，
所以點B的坐標為（-5，）．（5分）
∵一次函數y=kx+b經過A（-1，4）、B（-5，）兩點，
∴．
解這個方程組得：．
∴所求的一次函數的解析式為．（8分）

（2）把y=0代入，得；
解得：x=-6．
∴C點的坐標為（-6，0）．（10分）
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．注意在x軸上的點的縱坐標為0．