Question

已知：如圖，P是△ABC的內(nèi)心，過P點(diǎn)作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點(diǎn)．求證：BE=PE．

Answer 1

【答案】分析：連接BP，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，以及圓周角定理和內(nèi)心的性質(zhì)，即可證得：∠BPE=∠PBE，然后根據(jù)等角對等邊即可證得：BE=PE．
解答：證明：∵P是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠5．
∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，
∴∠BPE=∠PBE，
∴BE=PE．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，以及圓周角的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定方法：等角對等邊，正確證得∠BPE=∠PBE是關(guān)鍵．