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【題目】如圖,在平行四邊形中,點A1A2A3A4C1C2C3C4分別是ABCD的五等分點,點B1B2D1D2分別是BCDA的三等分點,已知四邊形A4B2C4D2的面積為2,則平行四邊形ABCD的面積為( )

A. 4 B. C. D. 30

【答案】C

【解析】試題解析:如圖:

設平行四邊形ABCD的面積是S,設AB=5a,BC=3b.AB邊上的高是3x,BC邊上的高是5y.

則S=5a3x=3b5y.即ax=by=

△AA4D2與△B2CC4全等,B2C=BC=b,B2C邊上的高是5y=4y.

則△AA4D2和△B2CC4的面積是2by=

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是

則四邊形A4B2C4D2的面積是S----=,即=1,

解得S=

故選C.

練習冊系列答案
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(1)探究:

①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?

②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?

③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數量關系,并證明你的結論.

(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,①②③④分別是被射線FE隔開的四個區域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個區域上點,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關系.(不要求證明)

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