Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．

(1)請說明：四邊形ADCE為矩形：
(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形?請給出證明．

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

解析試題分析：（1）根據∠DAC= ∠BAC，∠CAN=∠MAC，得出∠DAC+∠CAN=(∠BAC+∠MAC )=90°，利用CE⊥AN，進而求出四邊形ADCE是矩形．
（2）假設∠BAC=90°，利用CD=BC，AD=BC，得出AD=DC，即可得出四邊形ADCE是正方形．
考點：正方形的判定；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；矩形的判定．
點評：此題利用已知條件開放綜合培養學生逆向思維，此題比較典型．