Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝x﹣2與反比例函數y＝的圖象相交于點A（2，n），與x軸相交于點B．

（1）求k的值以及點B的坐標；

（2）在y軸上是否存在點P，使PA+PB的值最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k的值為6，B點坐標為（，0）；（2）存在，（0，）

【解析】

（1）根據一次函數解析式，先代入y=0得到B點坐標，再利用一次函數進行確定A（2，3），然后把A點坐標代入y＝中可得到k的值；

（2）作B點關于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸于P點，則B′（﹣，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時PA+PB的值最小，再利用待定系數法求出直線AB′的解析式，然后求出直線AB′與y軸的交點坐標得到滿足條件的P點坐標．

（1）當y＝0時，x﹣2＝0，解得x＝，

∴B點坐標為（，0），

把A（2，n）代入y＝x﹣2得：n＝×2﹣2＝3，

∴A（2，3），

把A（2，3）代入y＝得：k＝2×3＝6，

∴反比例函數解析式為y＝；

即k的值為6，B點坐標為（，0）；

（2）存在，理由如下：

作B點關于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸于P點，如圖，則B′（﹣，0），

∵PB′＝PB，

∴PA+PB＝PA+PB′＝AB′，

∴此時PA+PB的值最小，

設直線AB′的解析式為y＝mx+n，

把A（2，3），B′（﹣，0）代入得 ，

解得 ，

∴直線AB′的解析式為y＝x+，

當x＝0時，y＝x+＝，

∴滿足條件的P點坐標為（0，）．