【題目】如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D交AC于點E，那么下列結論中正確的是 ( )
①△BDF和△CEF都是等腰三角形
②DE=BD+CE
③△ADE的周長等于AB和AC的和
④BF=CF
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①
【答案】B
【解析】
由平行線的性質及角平分線的定義易證∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，即可判定①；由①得DF=DB，FE=EC，由此即可判定②③；因△ABC不是等腰三角形，所以∠ABC≠∠ACB，由此即可判定④.
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，
∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴①正確
∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
∴②③正確；
∵△ABC不是等腰三角形，
∴∠ABC≠∠ACB，
∴∠FBC≠∠FCB，
∴BF≠CF，
∴④錯誤.
綜上，正確的結論為①②③.
故選B.
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【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AF2=EC2﹣EF2； ④BA+BC=2BF．其中正確的是_____．
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【題目】“五一節”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象，求當他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間.
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【題目】如圖所示，△ABC是直角三角形，∠A=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的動點，且DE⊥DF．
（1）如圖1，AB=AC，BE=12，CF=5，求線段EF的長．
（2）如圖2，若AB≠AC，寫出線段EF與線段BE、CF之間的等量關系，并寫出證明過程．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對稱軸是直線 
．則下列結論中，正確的是（ ） 
A.a＜0
B.c＜﹣1
C.a﹣b+c＜0
D.2a+3b=0
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E是△ABC內一點，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，則圖中陰影部分的面積等于__________．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN經過點A，過點B作BD⊥MN于D，過C作CE⊥MN于E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的長度．
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