Question

【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】由圖可得，圖像與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2-4ac＞0,即4 a c b 2 < 0所以①正確；
對(duì)稱軸為x=-1，x=1時(shí)y=a+b+c
可得b=2a,b+b+c＜0
∴3 b + 2 c < 0所以②正確；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0
∴4a+c＜2b,所以③錯(cuò)誤
由圖可得，當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值
∴當(dāng)x=-1時(shí)a-b+c＞am2+bm+c(c≠-1)
∴m ( a m + b ) + b < a ( m ≠ 1)成立，所以④正確
所以B符合題意。
由圖像和x軸交點(diǎn)易得①成立；
由對(duì)稱軸公式可得b=2a，代入a+b+c＜0中，易得3 b + 2 c < 0所以②正確；
由點(diǎn)（-2，4a-2b+c）可得4a+c＜2b,所以③錯(cuò)誤；
由當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值，即a-b+c＞am2+bm+c(c≠-1)可得m ( a m + b ) + b < a ( m ≠ 1)成立，所以④正確。