Question

18、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數為

4

．

Answer 1

分析：先由△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5可知∠B=30°，由直角三角形的性質可知，∠BAC=60°，由線段垂直平分線的性質可知，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，可求出∠BDE=∠ADE=60°，由于∠BAC=60°，∠BAD=30°，可知∠CAD=30°，故可知∠ADC=60°．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，
∴∠BDE=∠ADE=60°，
∵∠BAC=60°，∠BAD=30°，
∴∠CAD=30°，
∵Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°，
圖中等于60°的角為：∠BAC、∠BDE、∠ADE、∠ADC．
故答案為：4．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及直角三角形的性質，熟知線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關鍵．