Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線BC的關系式為，且BA⊥x軸，垂足為A（4，0），點P為x軸上一點，以PB長為直徑作⊙M，當⊙M與直線BC相切時，點P的坐標是________．

Answer 1

（6，0）
分析：作出圖形，根據直線的解析式求出點B的坐標，直線與x的交點D的坐標，從而得到AD與AB的長度，再根據⊙M與直線BC相切可得PB⊥BC，然后求出△ABD與△APB相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出AP的長度，即可得到點P的坐標．
解答：解：如圖，設直線y=x+2與x軸的交點為D，
當y=0時，x+2=0，
解得x=-4，
∴點D的坐標為（-4，0），
∵BA⊥x軸，垂足為A（4，0），
∴y=×4+2=4，
點B的坐標為（4，4），
∴AD=4-（-4）=8，
AB=4，
∵⊙M與直線BC相切，
∴PB⊥BC，
∴∠ABP+∠ABD=90°，
又∵∠ABP+∠APB=90°，
∴∠ABD=∠APB，
在△ABD與△APB中，
，
∴△ABD∽△APB，
∴=，
即=，
解得AP=2，
∵OP=AO+AP=4+2=6，
∴點P的坐標為（6，0）．
故答案為：（6，0）．
點評：本題是對一次函數的綜合考查，坐標與圖形的性質，相似三角形的判定與性質，直線與圓相切，根據⊙M與直線BC相切找出相似三角形并根據相似三角形對應邊成比例列式求出AP的長度是解題的關鍵．