Question

（2002•天津）如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD于點(diǎn)E．若AB=CD=2，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：利用切割線定理，可求BC（負(fù)值不合題意，舍去），再連接BE、OD，容易證出△EBC∽△ODC，那么就有
CE：OC=BC：CD①，由于OC=BC+OB=，把數(shù)值代入①式即可求CE．
解答：解：如圖，由切割線定理，得
CD²=CB•CA，（2分）
CD²=CB（AB+CB），
CB²+2CB-4=0，
解得CB=（負(fù)數(shù)舍去）
連接OD，則OD⊥CD，又EB與⊙O相切，
∴EB⊥OC，
∴Rt△ODC∽R(shí)t△EBC，（6分）
于是，即
∴CE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切割線定理、解一元二次方程、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線性質(zhì)等知識(shí)．