Question

已知2y+

x

2

=10，求[（2x+y）（2x-y）+（x+y）²-2（2x²-xy）]÷（-4x）的值．

Answer 1

分析：原式中括號中第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，由已知等式表示出y，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=（4x²-y²+x²+2xy+y²-4x²+2xy）÷（-4x）
=（x²+4xy）÷（-4x）
=-

1

4

x-y，
∵2y+

x

2

=10，
∴y=5-

x

4

，
則原式=-

1

4

x-5+

1

4

x=-5．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．