Question

直線y=-x+2與x軸、y軸的正半軸分別交A、B兩點，點p是直線y=-x+2上的一點，當△AOP為等腰三角形時，則點p的坐標為________________．

Answer 1

（0,2）、（2-，）、（1,1）、（2+，）

考點：
分析：依題意得A（4，0），B（0，4），若△AOB為等腰直角三角形，則有三種情況：
（1）當點O為頂點，OA為腰時；（2）當點A為頂點，OA為腰時；（3）當OA為底時．
解答：解：依題意得A（4，0），B（0，4），△AOB為等腰直角三角形，有三種情況：
（1）當點O為頂點，OA為腰時；以OA為半徑畫弧交直線AB于點B，B（2，2）符合題意；
（2）當點A為頂點，OA為腰時，以點A為圓心，OA為半徑畫弧交直線AB于兩點，過P點作x軸的垂線，由解直角三角形得點P坐標是（4-2，2），（4+2，-2）；
（2）當OA為底時，作線段OA的中垂線交直線AB于P點，則P（2，2）．
故本題答案為：（2，2），（0，4），（4-2，2），（4+2，-2）。
點評：本題充分運用形數結合，分類討論，用畫弧法，形象生動。