Question

【題目】先閱讀下列材料,然后解答問題．

材料：從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

例如：如圖,AD把分成與,若是等腰三角形,且∽,那么AD就是的完美分割線．

解答下列問題：

如圖,在中,若∠B=40°,AD是的完美分割線,且是以AD為底邊的等腰三角形,則____度；

在中,若,,AD是的完美分割線,是等腰三角形,則____；

如圖,在中,AD平分,求證AD是的完美分割線．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）AB的長只能是3；（3）見解析.

【解析】

（1）根據完美分割線及相似三角形的性質即可求解；

（2）利用∽,得到求出,再求出BD，再分三種情況討論即可求解；

（3）根據相似三角形的判定定理及等腰三角形的性質即可求解.

是的完美分割線,且是以AD為底邊的等腰三角形,

∽,

=40°．

故答案為40；

是的完美分割線,是等腰三角形,

∽,

,,,

,

在等腰中,

當時,；

當時,構不成,此種情況不成立；

當時,≌,此種情況不成立；

因此AB的長只能是3．

故答案為3；

證明：,

,

,

∽,

,

,

,

是等腰三角形,

就是的完美分割線．