Question

京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的

2

3

；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設甲單獨完成這項工程所需天數，表示出乙單獨完成這項工程所需天數及各自的工作效率．根據工作量=工作效率×工作時間列方程求解；
（2）根據題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．

解答：解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要

2

3

x天．根據題意，得  

10

2 3 x

+30(

1

2 3 x

+

1

x

)=1．
解得 x=90．
經檢驗，x=90是原方程的根．
∴

2

3

x=

2

3

×90=60．
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．
（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，
則有 y(

1

60

+

1

90

)=1．
解得 y=36．
需要施工費用：36×（8.4+5.6）=504（萬元）．
∵504＞500．
∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．

點評：此題考查分式方程的應用，涉及方案決策問題，所以綜合性較強．