Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ與⊙O相切于T，過A點作AC⊥PQ于C點，交⊙O于點D。若AD=2，TC=，則⊙O的半徑為_____________
                 

Answer 1

2

連接BT，OT，

∵PC切⊙O于T，CDA是⊙O的割線，
∴TC²=×CA，
∵=（CD×（CD+2），
解得：CD=1，
∴AC=1+2=3，
∵AC⊥PC，
由勾股定理得：AT=，
∵PC切⊙O于T，
∴∠OTC=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BTA=90°，
∴∠ABT+∠OAT=90°，∠OTA+∠ATC=90°，
∵OA=OT，
∴∠OAT=∠OTA，
∴∠B=∠ATC，
∵∠BTA=∠ACT=90°，
∴△ABT∽△ATC，
∴AB/AT ="AT/AC" ，
即AB/  =/3 ，
∴AB=4，
∴OB=2．