Question

用幾何畫板工具可以很方便地畫出正五角星（如圖1所示）．


（1）圖1中∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=______；
（2）拖動點A到圖2和圖3的位置時，∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的值是否發生變化？說明你的理由．

Answer 1

（1）設BD，CE交于M；AD，CE交于N，
則∠A+∠C=∠ANE=∠MND，
∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，
而∠MND+∠DMN+∠D=180，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E值沒有變化．
證明：設BD，CE交于M；AD，CE交于N，
則∠A+∠C=∠ANE=∠MND，
∠B+∠E=∠CMB=∠DMN，
而∠MND+∠DMN+∠D=180，
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．