Question

（2004•鹽城）已知y=ax²+bx+c經過點（2，1）、（-1，-8）、（0，-3）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）畫出該拋物線的草圖、并標出圖象與x軸交點的橫坐標；
（3）觀察你所畫的拋物線的草圖，寫出x在什么范圍內取值時，函數值y＜0？

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用圖中的三個點的坐標代入解析式用待定系數法求解析式；
（2）令y=0，解關于x的一元二次方程-x²+4x-3=0，其解即為圖象與x軸交點的橫坐標；
（3）依據圖象可知，當圖象在x軸上方時，y＞0，在x軸下方時，y＜0，在x軸上時，y=0．
解答：解：（1）把點（2，1），（-1，-8），（0，-3）代入
可得
解得a=-1，b=4，c=-3
故y=-x²+4x-3；

（2）當y=0時，-x²+4x-3=0
解得x=1或x=3
故圖象與x軸交點的橫坐標是1和3；

（3）當x＜1或x＞3時，函數值y＜0．
點評：主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數及其圖象的性質．