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19、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，延長BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求證：PE=PC．
分析：連接OC，可證明PC為⊙O的切線，則PC2=PF•PA，又由△PEF∽△PAE，可證明PC=PE．
解答：解：連接OC，
則OC∥AD，可證明PC為⊙O的切線，
∴PC2=PF•PA，
又由△PEF∽△PAE，得PE2=PF•PA，
故PC2=PE2．
即PC=PE．
點評：本題考查的是切割線定理，相似三角形的判定和性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN與⊙O相切于C點，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點E，DF⊥AB于F．
（1）圖中哪條線段與BF相等？試證明你的結論；
（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的長；
（3）求證：AF+2DF=AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與弧AC相交于點E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
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，求PE的長．

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